Prof. Dr. Jürgen Lehn, TU Darmstadt

Prof. Dr. Helmut Wegmann, TU Darmstadt

Dr. Stefan Rettig, TU Darmstadt

Statistische Methoden werden heute in allen empirischen Wissenschaften angewandt. Die mathematische Begründung statistischer Verfahren ist dabei unverzichtbar. Sie allein eröffnen dem Lernenden jedoch nicht das Verständnis für statistische Schlussweisen, das in zunehmendem Maße auch in den verschiedensten Bereichen des täglichen Lebens benötigt wird. Statistik kann nicht als mathematische Theorie, sondern nur vor dem Hintergrund konkreter Anwendungssituationen erlernt werden. Deshalb kommt den Beispielen und praktischen Aufgabenstellungen besondere Bedeutung zu. Diese Aufgabensammlung verfolgt das Ziel, in stochastische Denkweisen einzuführen und Anwendungsmöglichkeiten für statistische Verfahren aufzuzeigen.

1 Glossar.- 1.1 Beschreibende Statistik.- 1.2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.3 Schließende Statistik.- 2 Aufgaben.- 2.1 Beschreibende Statistik.- 2.2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten.- 2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit.- 2.4 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 2.5 Erwartungswert und Varianz.- 2.6 Mehrdimensionale Zufallsvariablen.- 2.7 Normalverteilung und ihre Anwendungen.- 2.8 Grenzwertsätze.- 2.9 Schätzer und ihre Eigenschaften.- 2.10 Maximum-Likelihood-Methode.- 2.11 Konfidenzintervalle.- 2.12 Tests bei Normalverteilungsannahmen.- 2.13 Anpassungstests.- 2.14 Unabhängigkeitstests.- 2.15 Verteilungsunabhängige Tests.- 2.16 Einfache Varianzanalyse.- 2.17 Einfache lineare Regression.- 3 Lösungen.- 3.1 Beschreibende Statistik.- 3.2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten.- 3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit.- 3.4 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 3.5 Erwartungswert und Varianz.- 3.6 Mehrdimensionale Zufallsvariablen.- 3.7 Normalverteilung und ihre Anwendungen.- 3.8 Grenzwertsätze.- 3.9 Schätzer und ihre Eigenschaften.- 3.10 Maximum-Likelihood-Methode.- 3.11 Konfidenzintervalle.- 3.12 Tests bei Normalverteilungsannahmen.- 3.13 Anpassungstests.- 3.14 Unabhängigkeitstests.- 3.15 Verteilungsunabhängige Tests.- 3.16 Einfache Varianzanalyse.- 3.17 Einfache lineare Regression.- 4 Tabellen.- 4.1 Verteilungsfunktion ?(x) der N(0,1)-Verteilung.- 4.2 Quantile up der N(0,1)-Verteilung.- 4.3 Quantile tn,p der tu-Verteilungen.- 4.4 Quantile Xn,p2 der Xn2-Verteilungen.- 4.5 Quantile Fm,n;p der Fm,n-Verteilungen.- 4.6 Kolmogoroffsche Verteilungsfunktion K(y).- 4.7 Verteilungsfunktion der B(n, 1/2)-Verteilung.- 4.8 Verteilungsfunktion der Testgröße beim U-Test.- 4.9 Verteilungsfunktion der Testgröße beim Run-Test.